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在手机上开通银行卡短信通知的方法有多种，可以通过以下步骤进行。
使用手机银行开通短信通知服务
1、下载对应银行的APP并登录。
2、在“我的”页面中找到“账户安全”或“账户通知”等相关选项。
3、点击开通短信通知服务，输入手机号码并验证身份。
4、选择需要开通服务的银行卡，并设置好相关信息。
方法二：通过银行官方网站开通短信通知服务
1、打开银行官网，登录网银账户。
2、在账户管理或安全中心中找到短信通知服务选项。
3、输入手机号码并提交相关信息进行验证。
4、选择需要开通服务的银行卡并设置好相关信息。
方法三：通过发送短信开通短信通知服务（以农业银行为例）
1、打开短信功能并编辑短信“KTDYYW”（开通短信提醒的拼音首字母）发送到银行的客服号码。
2、根据提示操作，输入相关信息并确认。
3、收到确认短信后，表示短信通知服务已开通。
不同银行的手机银行界面和操作步骤可能存在差异，请根据所持有的银行卡和所在银行的提示进行操作，开通短信通知服务可能需要支付一定的费用，具体费用请咨询银行客服。